https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/ https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-pr oof.pdf 5 月20日OpenAI 發表了一篇 18 頁的數學論文 作者欄上只寫OpenAI 因為確實沒有人類數學家參與推導 論文結論：匈牙利數學宗師Paul Erd s在1946 年提出的單位距離猜想是錯的 這不是一般的AI 輔助數學研究－OpenAI 研究員陳立傑把問題交給模型後 AI 自行理解問題、探索策略、構造證明 菲爾茲獎得主Timothy Gowers稱這是最著名的艾狄胥問題之一 包括Gowers在內的九位頂級數學家逐行審閱了AI的證明 一致確認結果正確 Erdos問題內容：在平面上隨機放n個點，最多能有多少對點之間的距離剛好等於1？ Erdos把點排成一個正方形網格後按比例縮放 這樣能產生大約n的1+C/log log n 次方的等距對 普林斯頓組合數學家Noga Alon說： "Erdos本人多次在講座中提到這個問題，我親耳聽過他講。可以公平地說，每一位研究組合 幾何的數學家都思考過這個問題。" 80年來數學家們試過從解析數論到圖論到組合幾何等各種方法 就是無法把下界超過Erdos算出的log logn 有人嘗試證明猜想成立 有人嘗試找反例推翻它 兩邊都沒有突破 多數數學家漸漸相信猜想是對的 AI 的突破在於推翻了Erdos構造方法的邏輯 Erdos用的是高斯整數格子 在這個格子上有些質數可被分解成兩個高斯整數的乘積 稱為分裂質數 分裂質數越多 格子上等距對就越豐富 但問題在於，固定的高斯整數格子上分裂質數的增長速度有天然極限 這直接導致了 log log n 的天花板 Erdos的策略是在固定棋盤上盡可能利用更多棋子但棋盤結構本身限制了天花板 AI 的思路完全不同 它不關注固定的格子 而是改變格子本身 AI 使用了代數數論的無限不分歧類域塔 這是由Golod-Shafarevich 定理保證存在的無窮數域序列 每一層都比上一層更大、更複雜但始終保持關鍵的算術性質 AI 先固定一小組分裂質數然後沿著類域塔往上爬 讓每一層新數域為這組固定質數提供越來越多的幾何結構 證明結果：存在一個正數 δ使得對無窮多個 n 平面上可以找到 n 個點 其中等距對數至少有 n 的 1+δ 次方 直接推翻了單位距離猜想 OpenAI表示：參與這個突破的是一個通用推理模型 沒有針對單位距離問題做過專門訓練也沒有配備特殊的數學搜索工具 陳立傑把問題和相關背景描述成一道 prompt交給模型處理 模型自行探索解題路徑 AI 不是寫了一份草稿讓人類去修改完善而是獨立產出了完整的、數學上成立的證明 過去也有AI發現新猜想或驗證已有結果但人類始終扮演核心思考者的角色 這次從問題理解、策略選擇到技術執行 整條鏈都是 AI 獨立完成的 數學界反思人類犯錯的原因－ 組合幾何的專家不太碰代數數論的深層工具 而代數數論的專家又不太關注組合幾何的經典問題 AI 則可以自由穿梭不同數學分支 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.162.34 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.cc/bbs/Gossiping/M.1779457541.A.621.html ※ 編輯: jackliao1990 (111.253.162.34 臺灣), 05/22/2026 21:48:28