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作者bluehttp (公鯊小)
標題[問卦] 此幾何圖如何解？
時間Wed May 6 22:26:14 2026
原文PTT 原始連結 ↗
http://i.imgur.com/5fW2sOl.jpg 網路上看到的幾何圖 看起來像是國中時的問題 乍看好像很簡單 但我解不出來 此題該如何解？ ----- Sent from JPTT on my Xiaomi 22101316G. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.15.55.26 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.cc/bbs/Gossiping/M.1778077577.A.7CA.html

推文 (191)

→ tw30912 隨便亂寫差不多就可以了啦 61.218.33.169 05/06 22:27
→ zer0319 丟去問ai，人類不需要會這些 218.35.167.159 05/06 22:28
推 lasekoutkast x=x 42.78.52.190 05/06 22:28
推 new1974 4+6 49.214.8.235 05/06 22:31
→ watari980330 10？ 111.83.179.81 05/06 22:32
→ new1974 平行四邊形上底等於下底 49.214.8.235 05/06 22:32
推 sustaining 10 114.136.183.71 05/06 22:33
推 MrSherlock 明顯大於4+6吧 118.232.1.210 05/06 22:33
推 MyFuns 2+4+3=9 42.78.107.172 05/06 22:34
→ MyFuns Hint 2, 4(商高543), 3 42.78.107.172 05/06 22:34
推 fishouse 4+6=10 42.72.194.236 05/06 22:34
推 ellies510628 9 1.161.88.78 05/06 22:34
→ MyFuns 更正 可能有誤 42.78.107.172 05/06 22:36
推 MrSherlock 幹是10= = 118.232.1.210 05/06 22:36
→ MyFuns 2+3=5, 5-4=1, 42.78.107.172 05/06 22:37
→ MyFuns 6+4-1=9 42.78.107.172 05/06 22:38
→ MyFuns Fxk, 還是算出9 42.78.107.172 05/06 22:38
推 dbjdx 比4+6要小一些 112.104.28.210 05/06 22:38
→ bluehttp 這不是平行四邊形吧？ 39.15.55.26 05/06 22:38
噓 wakenpig 條件不足 半徑沒給 裡面都不一定半圓了 114.24.251.150 05/06 22:39
推 MrSherlock 把兩個小圓的圓心相連，再平移到大圓 118.232.1.210 05/06 22:39
→ MrSherlock 邊邊，就會形成大圓的扇形 118.232.1.210 05/06 22:39
→ MyFuns 中間重疊那段是1 42.78.107.172 05/06 22:39
→ MyFuns 2+3=5, 但實際是4, 重疊是1 42.78.107.172 05/06 22:41
推 angelo98 9.8 101.8.239.192 05/06 22:41
→ MyFuns 半徑和圓周相切 42.78.107.172 05/06 22:41
推 MyFuns and then 垂直, 懂的就通 42.78.107.172 05/06 22:43
推 violet1024 12 39.12.17.134 05/06 22:44
推 ME13 13 220.133.52.52 05/06 22:44
推 diablo81321 9 49.215.44.85 05/06 22:46
→ rLks02 圖的比例是對的： 你就拿一個尺出來量再用 1.173.95.204 05/06 22:47
→ rLks02 比例算一下 答案就出來了 1.173.95.204 05/06 22:47
→ rLks02 拿尺量一下它6m 是幾公分 x 是幾公分， 就 1.173.95.204 05/06 22:49
→ rLks02 算 來了 1.173.95.204 05/06 22:49
推 ME13 https://i.imgur.com/GQWJAT8.jpg 220.133.52.52 05/06 22:51
推 MyFuns 歹勢 上面更正一句話 圓周上的任一點切線 42.78.107.172 05/06 22:52
→ MyFuns ，其切點與圓心的連線，和切線垂直。 42.78.107.172 05/06 22:52
推 junior020486 https://i.mopix.cc/isLJl6.jpg 49.216.248.1 05/06 22:54
推 aa9012 9 1.170.141.139 05/06 22:54
→ junior020486 2+4+3=9 49.216.248.1 05/06 22:54
→ MyFuns 所以同個切點，分屬兩個圓的半徑，可連成 42.78.107.172 05/06 22:55
→ MyFuns 一直線。 42.78.107.172 05/06 22:55
推 kurapica1106 9 111.71.22.148 05/06 22:55
→ MyFuns 2+4+3, 是第一次try的error 42.78.107.172 05/06 22:56
→ MyFuns 斜5高3底4, 另2+3=5, so 42.78.107.172 05/06 22:58
推 MyFuns 5-4=1, 1就是多算的那一段 42.78.107.172 05/06 23:01
→ MyFuns 4+6-1=9 42.78.107.172 05/06 23:02
→ shintrain 為啥右邊那段是3？ 171.233.163.109 05/06 23:07
→ shintrain 左邊中間是3，很好理解 為啥右邊是3？ 171.233.163.109 05/06 23:08
推 AlianF 10？ 27.53.137.173 05/06 23:08
→ wakenpig (3*2*cosQ+2*2*cosQ)*(1/cosQ)=10? 114.24.251.150 05/06 23:09
推 MyFuns 好像還是沒算到右邊那段，缺了某個幾何性 42.78.107.172 05/06 23:10
→ MyFuns 質來相挺=.= 42.78.107.172 05/06 23:10
→ MyFuns 可能答案就是10 42.78.107.172 05/06 23:10
推 STi2011 10.242640687 36.235.110.69 05/06 23:12
推 daniel5225 有點簡單欸 223.137.27.219 05/06 23:12
推 sustaining 沒那麼難啦最要是右邊畫下來那個小三 114.136.183.71 05/06 23:14
→ sustaining 角到右邊底的距離 114.136.183.71 05/06 23:14
噓 haman 用相似三角形 不用算就是10 1.163.196.94 05/06 23:20
→ haman 說9還畫圖的 要不要看看自己在畫什麼... 1.163.196.94 05/06 23:20
推 Mood10207 樓上厲害，是10，9是陷阱 122.100.114.177 05/06 23:24
推 Xaotic 這樣辣https://i.imgur.com/XAQS8pO.jpeg 27.242.120.50 05/06 23:31
推 ssstw 我看懂了，感謝樓上 42.79.188.93 05/06 23:34
推 kaet gemini和chatgpt都說10 grok說9 XDDD 59.115.51.188 05/06 23:34
→ ssstw 我問Gemini都亂解一通XD 42.79.188.93 05/06 23:35
推 a29022792 很易知右邊下半圓圓心6.3 圓上點9.3 設 114.24.151.201 05/06 23:35
→ a29022792 大圓半徑r 則可得圓方程(x-r)^2+y^2=r^ 114.24.151.201 05/06 23:35
→ a29022792 2 帶入可得r=5 114.24.151.201 05/06 23:35
→ kaet X大的相似三角形法真的很漂亮 不用算就能直 59.115.51.188 05/06 23:35
→ kaet 接看出答案 59.115.51.188 05/06 23:36
→ ssstw X大用的是直角三角形，不過相似形去解更快 42.79.188.93 05/06 23:42
→ ssstw 更簡潔 42.79.188.93 05/06 23:42
推 LIGI1983 秒算9 220.135.68.96 05/06 23:43
→ ssstw 看X大的詳解，就是10 42.79.188.93 05/06 23:44
推 kaet 叫grok再算一次 竟然算出12 真是昏倒 59.115.51.188 05/06 23:45
→ bluehttp a大的解法 看不懂 39.15.55.26 05/06 23:45
→ kaet gemini和chatgpt再算一次都是10 59.115.51.188 05/06 23:45
推 danny821014 http://i.imgur.com/pSwbgnC.jpg 125.224.107.167 05/06 23:45
推 s610465 推樓上，簡單易懂 61.231.74.138 05/06 23:46
推 guitarspirit 答案10沒錯 1.162.11.149 05/06 23:46
→ ssstw Gemini第一次給我12，第二次給我10.45之類 42.79.188.93 05/06 23:47
→ ssstw 的小數，根本看不懂XDDD 42.79.188.93 05/06 23:47
推 kaet !! gemini給的答案居然會不一樣? 59.115.51.188 05/06 23:48
推 AlianF d大最簡單 27.53.137.173 05/06 23:51
→ ssstw 因為我問它兩次都亂解，解到一半就錯亂了 42.79.188.93 05/06 23:51
→ ssstw ，根本看不懂它的步驟，可見AI有待進步 42.79.188.93 05/06 23:51
推 guitarspirit X大最快給圖吧 中間是3 4 5 1.162.11.149 05/06 23:52
噓 AnnaOuO 說9的該去看眼科吧 用手比都知道大於9 36.226.124.30 05/06 23:52
→ guitarspirit 所以最後缺的是9+那一小段 1.162.11.149 05/06 23:52
→ guitarspirit 那一小段用兩個三角形就能求出是1 1.162.11.149 05/06 23:53
推 kaet 震驚 我直接在gemini快捷模式貼圖沒打任何字 59.115.51.188 05/06 23:53
→ kaet 跟我說x=9 59.115.51.188 05/06 23:53
→ guitarspirit 一定是10 9的話會少一點 那一點就是 1.162.11.149 05/06 23:54
→ guitarspirit 這題最難想的地方 1.162.11.149 05/06 23:54
→ shintrain D大那個怎麼證明平移後是大圓的半徑 171.233.163.109 05/06 23:58
推 guitarspirit 因為左邊的1+4等於那個三角形長邊5 1.162.11.149 05/07 00:03
→ guitarspirit 所以一定是最大圓的半徑 1.162.11.149 05/07 00:04
→ guitarspirit 圓心到圓上的距離是相等的 所以5只 1.162.11.149 05/07 00:06
→ guitarspirit 能是半徑 1.162.11.149 05/07 00:06
推 tarcowang 說10一定是錯的，因為中間兩個半圓有重 111.242.225.167 05/07 00:08
→ tarcowang 疊，所以一定比10小。 111.242.225.167 05/07 00:09
推 guitarspirit 如果那兩個圓重疊不是相切 那誰會算 1.162.11.149 05/07 00:10
→ guitarspirit 也沒給重疊多少的資訊 1.162.11.149 05/07 00:11
推 sb710031 https://i.verb.tw/vm8kIzNa.jpg 24.130.132.118 05/07 00:11
推 butten986 中間有個345直角三角 219.85.157.142 05/07 00:15
推 kaet 我有個驚人的發現 gemini快捷幾乎都算錯 叫 59.115.51.188 05/07 00:15
→ kaet 它確認不是堅持原來答案就是再算錯 可是思考 59.115.51.188 05/07 00:16
推 MrSherlock https://i.mopix.cc/zjEp3t.jpg 118.232.1.210 05/07 00:16
→ kaet 模式幾乎都能算對 算錯再確認就會算對 59.115.51.188 05/07 00:17
→ sustaining 都回文了還在... 114.136.183.71 05/07 00:19
推 butten986 然後再湊出兩個半圓湊的大直角三角形玩 219.85.157.142 05/07 00:24
→ butten986 相似就好 219.85.157.142 05/07 00:24
→ wwewcwwwf 國中只能解聯立 61.231.168.10 05/07 00:30
推 MrSherlock https://i.mopix.cc/w0xN3F.jpg 118.232.1.210 05/07 00:40
→ MrSherlock https://i.mopix.cc/U6I8RU.jpg 118.232.1.210 05/07 00:41
→ bluehttp 看到樓上的圖 我國中的回憶開始攻擊我了 39.15.55.26 05/07 00:43
推 MrSherlock 很直觀兩段線等長會覺得就是半徑，但 118.232.1.210 05/07 00:44
→ MrSherlock 是證明有點麻煩= = 118.232.1.210 05/07 00:44
推 Ponimp 畫三角形啊 ez 180.176.35.46 05/07 00:47
推 yniori x=10 114.136.172.38 05/07 01:04
推 angie668492 (9-x/2)^2+3^2=(x/2)^2 39.9.108.21 05/07 01:21
→ newwu 10 185.228.19.75 05/07 01:34
推 space20021 10。用相似三角形的人猛欸 118.168.229.31 05/07 01:41
推 kaijai10439 兩點連線的垂直平分線上到兩點的距離 125.227.182.155 05/07 02:00
→ kaijai10439 都相等啊 所以直觀上那點是圓心 但要 125.227.182.155 05/07 02:00
→ kaijai10439 證明的確滿難 125.227.182.155 05/07 02:00
推 asdf6630 這不就3-4-5直角三角形嗎 174.194.132.203 05/07 02:03
推 kaijai10439 Xaotic 大用相似形概念解聯立真的很 125.227.182.155 05/07 02:06
→ kaijai10439 好理解 125.227.182.155 05/07 02:06
推 paul5566 這題Gemini比gpt快,Grok還在算… 61.227.43.106 05/07 02:15
推 saroyan 9m 1.175.174.188 05/07 02:42
推 saroyan http://i.imgur.com/CcWMiOD.jpg 1.175.174.188 05/07 02:48
→ saroyan 用國中的商高定理不是很簡單就出來了 搞 1.175.174.188 05/07 02:49
→ saroyan 得這麼複雜做啥 1.175.174.188 05/07 02:49
推 turndown4wat chatgpt說12,已讀亂回 223.137.231.102 05/07 03:27
推 kaijai10439 因爲不搞複雜一點就會像樓上一樣算錯 125.227.182.155 05/07 03:57
→ kaijai10439 啊 125.227.182.155 05/07 03:57
推 smallyang777 不認真算就像上面一樣忘記少算一小 73.47.36.37 05/07 04:10
→ smallyang777 點 73.47.36.37 05/07 04:10
推 rocktu214 用繪圖軟體去畫 答案是10 220.129.2.24 05/07 04:40
→ rocktu214 https://i.meee.com.tw/6D3d3k5.png 220.129.2.24 05/07 04:41
推 fq1l4i 啊幹我國中的ptsd回憶閃回了 223.137.144.206 05/07 06:08
推 ll6a https://i.verb.tw/5lmW7NUL.jpg 122.100.84.238 05/07 06:09
推 noel0219 PTT 大家是老了還是原本數學就不好，我 203.71.94.31 05/07 06:33
推 ericeuro 中圓圓心畫到小圓圓心長度是3+2=5 42.79.3.115 05/07 06:38
→ ericeuro 中圓圓心垂直往下畫長度是3 42.79.3.115 05/07 06:38
→ ericeuro 這樣畫出一個345直角三角形 42.79.3.115 05/07 06:38
→ ericeuro X=2+4+3=9 42.79.3.115 05/07 06:38
→ ericeuro 再加上最外側。x=10 42.79.3.115 05/07 06:40
推 MrSherlock 樓上那個最外側是最難算的 42.71.91.132 05/07 06:42
推 GGing junior 果然是 junior，最右邊最好是3啦！ 36.227.158.158 05/07 07:15
推 s454666 4+6=10 有問題嗎? 1.171.131.126 05/07 07:38
推 GoAhead https://imgur.com/q8QothR 96.39.252.130 05/07 07:48
→ GoAhead https://imgur.com/4F5cLAy 96.39.252.130 05/07 07:49
→ GoAhead 漏寫了平方https://imgur.com/WcXqBqR 96.39.252.130 05/07 07:52
推 sora1122 2+4+3=9 ，兩半圓圓心連線=5，然後用勾 49.216.203.24 05/07 07:56
推 wiork 陷阱的右邊一小段 223.137.76.78 05/07 07:56
→ sora1122 股定理算 49.216.203.24 05/07 07:56
推 sora1122 欸幹 缺一小段XD 49.216.203.24 05/07 08:01
→ doubleperson 好有趣，想算 111.82.26.107 05/07 08:06
推 ChikanDesu 38樓秒殺耶 114.45.157.85 05/07 08:09
推 doubleperson X=4+2+3吧 111.82.26.107 05/07 08:09
→ bluehttp x不可能是9 39.15.55.26 05/07 08:13
推 dododog1983 https://i.ibb.co/zVFK806n/1.jpg 101.12.161.139 05/07 08:19
→ dododog1983 AI詳解答案是11 101.12.161.139 05/07 08:20
→ pigpeachegg 不要用快捷問,就會正確說10 114.137.154.29 05/07 08:34
→ pigpeachegg https://i.imgur.com/kDT6jfl.jpeg 114.137.154.29 05/07 08:34
噓 talesb72232 八卦鄉民數學真差 難怪一直翻車 114.137.84.208 05/07 08:44
推 CriminalCAO 9，兩個半圓直徑重疊長度是1 42.77.6.37 05/07 08:48
→ pttsomeone 說9的都忘記右邊還有一小段 101.10.8.124 05/07 10:03
推 xechox 9 223.137.110.19 05/07 10:37
推 tdlions 9 220.138.154.133 05/07 10:40
推 NewPassat 為何接觸點跟兩個圓心是一直線？有理 101.10.125.239 05/07 11:02
→ NewPassat 論證明是一直線？ 101.10.125.239 05/07 11:02
→ bluehttp 圓周上任一點都可以到圓心，所以兩圓周 61.218.134.160 05/07 11:15
→ bluehttp 的點都可以連兩圓心，等於一直線 61.218.134.160 05/07 11:15
推 Zayre 咦？三個都沒說是半圓...怎麼確定的？ 108.30.221.144 05/07 11:17
推 cs005337 有問題的都去看xaotic的圖，一目瞭然 101.8.135.55 05/07 11:41
→ cs005337 答案是10 101.8.135.55 05/07 11:41
推 asidy 9 112.104.75.3 05/07 11:50
推 asidy 對欸，不是9 112.104.75.3 05/07 11:52
推 angel2210 泰勒斯定理 +相似變幻 223.136.65.214 05/07 13:00
推 pttcage 半圓長邊互扣，再帶入 49.216.51.20 05/07 13:11
噓 rtoday 問ai阿 111.83.40.185 05/07 15:32
推 reaturn 沒文字啊，雖然圖是畫那樣，但沒寫是直徑 218.166.181.109 05/07 18:40
→ reaturn 也就是說看起來像三個半圓但不一定是半圓 218.166.181.109 05/07 18:41
推 Keppo https://i.meee.com.tw/4T7v3k0.png 36.229.79.5 05/07 19:32
→ Keppo https://i.meee.com.tw/85EMnlZ.png 36.229.79.5 05/07 19:33
→ tweisun 怎麼看都不是9 61.224.159.41 05/07 20:51
推 ssstw 用圓的內冪性質來解也不錯 42.79.188.93 05/07 21:44
推 azter 10 42.79.67.70 05/07 22:48
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