https://arxiv.org/pdf/2603.21852 在數位電路中NAND閘就足以實現所有布林邏輯 但在連續數學領域卻沒有類似的基本要素 計算器必須提供許多不同的按鈕才能進行cos,開根號,log等運算 為此波蘭亞捷隆大學理論物理研究所Andrzej Odrzywok證明:任何單獨二元運算符都可以用 以下運算子及其對應公式來表達:eml(x,y)=exp(x)-ln(y) (連同常數 1) 作者先定義了包含 36 個常見初等運算（如 sin,cos,+,×,÷ 等）的指令集並嘗試逐一剔 除運算子並觀察剩餘的組合是否仍能生成被剔除的函數 結果發現:幾乎所有初等函數都可以透過指數（exp）與對數（ln）的組合來表達 這將目標縮小到尋找一個能同時產生這兩者並具備「加/減」能力的單一運算子 作者接著編寫了程式以針對所有可能的二元運算子組合進行窮舉 要求一個合格的運算子必須能以最短的嵌套深度生成基礎的一元函數 最終確認 eml(x,y)=exp(x)-ln(y) 是最簡潔且有效的 論文展示了如何從 {eml,1} 開始像搭積木一樣「編譯」出其他函數： e^x=eml(x,1) e=eml(1,1) 0=eml(1,e) lnx=eml(1,eml(eml(1,x),1)) 負數與三角函數:透過引入虛數i，利用歐拉公式將 sin,cos 轉化為指數形式 倒數 1/x：e^(-lnx) 乘法 x×y：利用 exp(lnx+lny) 加法 x+y：利用 ln(e^x,e^y) 至此，作者已重建了基礎代數體系 為了確保這些複雜的eml樹狀結構在數學上是精確的 作者將公式中的變數替換為隨機的超越數（如 π,γ）並使用 Mathematica 進行數百位精 度的數值計算 結果eml公式與傳統公式在100位有效數字上完全一致 最終作者用符號計算引擎（Wolfram Engine）對推導出的eml長公式進行化簡 證明了所有初等函數都可以表示為 S→1∣eml(S,S) 這種語法下的有限二元樹 在讓AI從雜訊數據中找物理公式時 傳統AI需要在成千上萬種符號組合中摸索 使用eml後AI只需要在二元樹的形狀中進行搜尋 極大簡化了搜尋空間 此外eml運算子本身是連續且可微的 這意味著我們可以使用梯度下降法來優化數學公式的結構 未來只要用e^x和lnx電路元件重複堆疊就能實現複雜的科學計算 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.175.202 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.cc/bbs/Gossiping/M.1776782692.A.49C.html ※ 編輯: jackliao1990 (111.253.175.202 臺灣), 04/21/2026 22:45:10